L’últim post

Avui comencem el repàs per preparar l’última prova del curs, per la qual cosa és moment de tancar aquest bloc que ens ha acompanyat durant el curs fent de diari de cada classe.

Photo credit: Dsk 135 via photo pin cc

08/06/2012 at 7:48 pm Deixa un comentari

Paraboloides

Continuem treballant amb la fitxa 51 però també parlem de qüestions relacionades amb paràboles que no havíem vist fins ara: els paraboloides. Hem identificat aquesta figura tridimensional amb alguns objectes de la vida quotidiana: fars i antenes.

Hem analitzat que la raó de que aquests objectes tinguin aquesta forma prové d’una propietat de les tangents de les paràboles:

Per acabar la unitat suggerim mirar el vídeo “DEL BALONCESTO A LOS COMETAS” de la sèrie” Más por Menos” (La Aventura del Saber, TV2) disponible a http://www.rtve.es/alacarta/videos/mas-por-menos/aventura-del-saber-serie-mas-menos-conicas-del-baloncesto-cometas/1291515/

07/06/2012 at 11:14 pm Deixa un comentari

Construcció de punts d’una paràbola

A més de fer exercicis proposats en la fitxa 51, avui hem analitzat diversos exemples de construcció de punts d’una paràbola utilitzant regle i compàs. Entre ells hem analitzat el que apareix en el següent vídeo:

Els resultats obtinguts “haurien” de semblar-se a aquest:

06/06/2012 at 1:07 pm Deixa un comentari

La definició de paràbola

Avui hem estudiat una nova definició de paràbola (diferent de la que vam estudiar la última classe en relació als talls d’un pla amb un con i de la que coneixíem en relació als gràfics de funcions de segon grau), una definició que ens ajudi a distingir una paràbola del gràfic d’una funció que tingui concavitat de signe constant o d’altres corbes que podem trobar a l’entorn com podria ser una catenària: “Un punt P està sobre la paràbola de focus F i directriu d si la distància de P a F és igual a la distància de P a d”

També hem obtingut paràboles plegant paper:

  • Hem dibuixat una recta en un full de paper vegetal i hem marcat un punt que no estigui sobre la recta.
  • Hem doblegat el full de forma que el punt P caigui sobre la recta
  • Hem repeteix aquest procés portant el punt P sobre diferents punts de la recta.

04/06/2012 at 7:00 pm Deixa un comentari

Paràboles: un tipus particular de còniques

01/06/2012 at 7:24 pm Deixa un comentari

Altres funcions

A) Funcions racionals

El primer exemple que hem analitzat és el de la funció: f(x) = 1/x

Hem fet una taula i a partir d’ella un gràfic

x 1/x
0,2 5
-2 -0,5
-1 -1
0 NO
1 1
2 0,5
3 0,3
0,4 2,5
0,5 2
0,3 3,3

Hem pogut comprovar que aquesta funció té les següents característiques:

Domini: (-∞, 0) u (0, +∞)
Recorregut: (-∞, 0) u (0, +∞)
Decreixent en (-∞,0) i (0,+ ∞)
Concavitat: + en (0,+ ∞) i – en (-∞,0)
Continuïtat: en tot el seu domini.
Simètrica respecte a l’origen (funció senar)

.Encara que no ho sembli, la hipèrbola no arriba mai a tocar els eixos!!!.

.

Hem generalitzat la situació de l’exemple analitzant la funció f(x) = a/x. Hem vist que si:

  • a>0: el gràfic és com el de la funció de l’exemple inicial
  • a=0: la funció es torna lineal
  • a<0: el gràfic ocupa els quadrants II i IV

En les següents imatges es veuen els gràfics quan a=4, a=1 i a=-2

Hem continuem generalitzant el nostre estudi, ara, sumant una constant: f(x)= b + a/x. Per fer aquest nou gràfic hem de transladar el gràfic de a/x en sentit vertical, de tal manera que quan b no és 0, una de les branques de la hipèrbola talla a l’eix horitzontal.

Exemples: f(x)= 1 + 2/x

f(x) = -2 + 1/x

f(x) = -2 – 2/x

f(x)= 1 – 2/x

Per últim, hem comentat que si f(x) = b + a/(x-c) el gràfic s’ha de traslladar horitzontalment.

Exemple: el gràfic de f(x) = 1 – 2 / (x-3) s’obté aplicant una translació 3 unitats cap a la dreta el gràfic anterior

Funcions exponencials: us recomanem mirar el post corresponent a aquest tema en el bloc del curs passat

Funcions trigonomètriques: us recomanem mirar el post corresponent a aquest tema en el bloc del curs passat

31/05/2012 at 7:42 pm 1 comentari

Funcions polinòmiques

Ens estem apropant al final de la Unitat 8, en la que ens hem dedicat majoritàriament a l’estudi de funcions de 1r i 2n grau i per ampliar la imatge que tenim de les funcions en les properes classes farem comentaris sobre “altres tipus de funcions”.

Per començar, avui hem parlat de funcions polinòmiques de grau superior a dos. Per exemple, de funcions del tipus f(x) = a x³ + b x² +c x + d, hem aconseguit arribar a unes quantes conclusions

  • Totes les funcions de 3r grau tenen recorregut (-∞,∞)
  • Totes les funcions de 3r grau tallen en l’eix horitzontal: en un punt, en dos o en tres:

  • Les funcions de 3r grau poden ser sempre creixents, sempre decreixents o tenir tres trams: creixent, decreixent i creixent o decreixent, creixent i decreixent.
  • Encara que moltes funcions de 3r  grau tenen concavitat positiva en una zona i negativa en l’altre hem analitzat les diferències que tenen amb una funció definida en dos intervals de tal manera que en cada interval  la seva fórmula sigui una funció de segon grau.

Encara que aquest any no hem arribat a fer comentaris molt específics sobre funcions polinòmiques de 4t grau, podeu llegir les conclusions a les que van arribar els alumnes de quart de l’any passat aquí.

30/05/2012 at 9:09 pm Deixa un comentari

Entrades antigues


Calendari

Setembre 2016
M T W T F S S
« jun    
 1234
567891011
12131415161718
19202122232425
2627282930  

Mes a mes

Categories